L'ETH Zurich emploie des ordinateurs comme tuteurs en mathématiques

L'ETH Zurich attire de plus en plus d'étudiantes et étudiants, et tous et toutes ont des cours de mathématiques à leur programme. Mais le nombre de professeurs, professeures, assitantes et assistants, dont le travail consiste à établir des exercices, à les corriger et à fournir un retour d'information, stagne. Étant donné que les exercices et la répétition sont essentiels pour maîtriser les principes fondamentaux des mathématiques, plusieurs professeures et professeurs convertissent les exercices qu'ils et elles font en cours en un format informatisé.

Meike Akveld et Andreas Steiger donnent des cours sur les principes fondamentaux au département de mathématiques et ont rassemblé une vaste collection de problèmes mathématiques, y compris un entraîneur d'intégrale. Ces problèmes sont basés sur les questions STACK - un type de question spécifique pour les expressions mathématiques sur la plateforme d'apprentissage Moodle.

Meike Akveld, Andreas Steiger, s'entraîner à résoudre des problèmes de mathématiques sur un ordinateur semble être un choix évident pour le non-mathématicien que je suis. Qu'est-ce qui rend votre approche innovante ?

Meike Akveld : Cela peut sembler anodin à première vue, mais il ne s'agit pas d'une simple calculatrice de poche. Les questions STACK nous permettent de poser à nos étudiantes et étudiants des problèmes qu'ils et elles peuvent résoudre à l'aide d'expressions mathématiques - par exemple, avec des polynômes. Le programme vérifie d'abord la syntaxe - en d'autres termes, l'«orthographe» des expressions - puis évalue la réponse en appuyant sur un bouton et fournit un retour d'information sur les erreurs éventuelles.

Quels sont les défis associés à un tel système ?

Andreas Steiger : La complexité réside dans la didactique, c'est-à-dire dans la manière dont nous pouvons structurer les exercices. STACK nous permet de marquer les différentes étapes du travail. Il recrée très bien cette approche constructive, étape par étape, qui est si importante en mathématiques et qui se déroule généralement sur le tableau blanc. La construction de ce type de système demande beaucoup de temps et d'expertise. Présenté en 2005, il semble aujourd'hui largement accepté.

Comment cette percée s'est-elle produite ?

Andreas Steiger : L'impulsion a été donnée par la pandémie, car de nombreuses personnes ont soudain écrit des problèmes dans STACK et ont commencé à les partager. De plus, le système est devenu très convivial.

Quels sont les avantages pour les étudiantes et étudiants ?

Andreas Steiger : La maîtrise des principes fondamentaux des mathématiques nécessite beaucoup de pratique. Les exercices STACK permettent de s'entraîner autant qu'on le souhaite et quand on le souhaite, tout en obtenant immédiatement un retour d'information. Cela s'avère très populaire, ce qui se reflète à la fois dans les commentaires des étudiantes et étudiants sur nos cours et dans les statistiques : ils et elles s'entraînent fréquemment et pendant de longues périodes.

Meike Akveld : Et cela nous aide en tant qu'enseignantes et enseignants. Plus nos étudiantes et étudiants s'exercent, plus il nous est facile de voir où ils et elles font des erreurs. STACK rassemble toutes ces informations en un seul endroit et, sur la base des analyses, nous pouvons incorporer des conseils et des astuces spécifiques dans les exercices.

En plus de la collection de problèmes, vous avez également développé un formateur d'intégrales. À quoi sert-il ?

Andreas Steiger : Nous avons remarqué une grande disparité dans les niveaux de compétence lorsqu'il s'agit de calculer des intégrales. En fonction de ce qu'on leur a enseigné dans l'enseignement secondaire et de l'expérience qu'ils et elles ont acquise, certaines étudiantes et étudiants sont compétents lorsqu'ils et elles arrivent, tandis que d'autres ont encore besoin de s'entraîner. Lorsque vous avez 700 personnes dans un cours, un outil d'entraînement spécifique à cet aspect des mathématiques est extrêmement bienvenu.

Comment fonctionne le formateur ?

Andreas Steiger : Grâce au formateur d'intégrales, les étudiants et étudiantes peuvent s'exercer aux différentes méthodes qu'elles et ils doivent maîtriser - d'abord individuellement et aussi souvent que nécessaire, et avec une assistance sous forme de conseils ou de retour d'information automatisé. Plus tard, ils et elles peuvent s'attaquer à des problèmes moins évidents qui les obligent à identifier et à appliquer la bonne méthode. Nous avons beaucoup réfléchi à la façon dont nous structurons les exercices et le retour d'information avant de programmer le formateur avec l'aide de STACK. Nous avons ainsi montré que le potentiel de cet outil dépasse la simple numérisation de collections de problèmes pour inclure de véritables unités de formation dotées de structures et de processus spécifiques.

L'outil pourrait-il être utilisé en dehors de l'ETH Zurich ?

Andreas Steiger : Oui, nous recevons des demandes d'écoles secondaires en Suisse et à l'étranger. Les questions STACK ont une communauté très active - l'ensemble est open source et il y a un échange d'idées vibrant et immédiat. L'avantage des questions STACK est qu'elles peuvent être partagées très facilement. Tout cela est mutuellement bénéfique.

Comment l'ETH Zurich se situe-t-elle au niveau international en ce qui concerne l'utilisation de STACK ?

Andreas Steiger : Bien que nous n'ayons commencé à utiliser STACK que récemment, notre formateur d'intégrales a déjà suscité un certain intérêt. L'Université d'Edimbourg, où Chris Sangwin, qui a développé STACK, enseigne, est en tête de peloton. L'Open University du Royaume-Uni utilise également beaucoup cet outil. Dans de nombreux pays, plusieurs universités collaborent pour créer des bases de données partagées de problèmes mathématiques pour STACK. La Bavière souhaite déployer STACK dans ses écoles secondaires. C'est un sujet qui prend de plus en plus d'ampleur.

STACK peut-il également être utilisé pour les examens ?

Meike Akveld : Oui, tout récemment, les étudiantes et étudiants de première année ont passé leur premier examen STACK dans le cadre de leur cours d'analyse. STACK pourrait bien s'avérer essentiel pour les examens de mathématiques à l'ETH Zurich, car nous n'avons pas assez de personnel pour faire face à l'augmentation du nombre d'étudiants et étudiantes. La solution classique aurait été d'organiser davantage d'examens à choix multiples afin d'avoir la possibilité d'utiliser la correction automatisée. Mais le format à choix multiples limite le type de questions que l'on peut poser. STACK nous donne une plus grande liberté dans la conception des questions et nous pouvons toujours automatiser la correction. Ces questions sont également plus faciles à administrer car, grâce à la randomisation, les questions de chaque étudiant et étudiante ont des valeurs uniques.

Quelles sont les limites de la méthode ?

Andreas Steiger : STACK est idéal pour pratiquer et tester des choses qui sont basées sur des expressions mathématiques. C'est notamment le cas pour les notions fondamentales. Toutefois, un diplôme de mathématiques porte essentiellement sur les modes de pensée et la terminologie, ainsi que sur la manière dont ils s'articulent les uns avec les autres. STACK est donc moins adapté qu'il ne l'est aux types de problèmes informatiques que nous posons à nos étudiants et étudiantes en ingénierie et en sciences.

En quoi la méthode modifie-t-elle les cours que vous donnez ?

Meike Akveld : Elle confère aux étudiants et étudiantes un rôle plus actif. Chaque cours comporte quelques séquences que j'utilise pour montrer comment résoudre des problèmes particuliers. La présentation de ces séquences n'est pas particulièrement intéressante. Je peux remplacer ces séquences par des séquences dans STACK, et les étudiants et étudiantes peuvent alors passer en revue les différentes façons de les résoudre pas à pas grâce aux fonctions d'assistance intégrées. Elles et ils comprennent souvent les choses plus rapidement en les faisant qu'en me regardant faire.

Nous nous souvenons tous de ce sentiment d'impuissance en cours de mathématiques lorsque nous avons perdu le fil à mi-chemin d'une explication...

Meike Akveld : Exactement - et même si vous prenez encore des notes, vous ne comprenez plus rien. Maintenant, si je propose un module d'apprentissage avec des questions STACK pour les devoirs, il suffit de rafraîchir et de recommencer jusqu'à ce que l'on ait compris. De plus, si je fournis  des questions STACK en guise de préparation, je peux également intégrer des conseils et de l'aide aux endroits où l'expérience me dit que les étudiantes et étudiants risquent de trébucher. Et lorsqu'ilset elles viennent à mon cours après avoir fait la préparation, je peux mieux utiliser le temps pour approfondir la matière.

Vous consacrez beaucoup de temps à cette méthode. Qu'est-ce qui vous motive ?

Meike Akveld : Cet outil me permet de concrétiser des idées pédagogiques auxquelles je réfléchis depuis longtemps. Il s'agit de rendre les mathématiques plus accessibles à tous et toutes. Je pense que la compréhension des mathématiques s'accroît avec chaque problème résolu. Chacun et chacune a des domaines dans lesquels elle et il doit vraiment se débattre, et STACK est d'une grande aide.

Andreas Steiger : Mon travail consiste à emmener le plus grand nombre d'étudiantes et étudiants aussi loin que possible. Et comme ils et elles ont des besoins très différents, nous avons besoin d'une grande variété de moyens et de méthodes. Je veux donner à chacune te chacun la possibilité de comprendre les mathématiques dont il ou elle aura besoin dans sa discipline choisie. STACK est un autre outil que nous utilisons à cette fin.