Utiliser le pouvoir du dessin pour discerner l'ordre dans la nature
Lorsque le 8e congrès européen de mathématiques (8ECM) débutera ce dimanche à Portorož, sur la côte adriatique de la Slovénie, ce sera une grande soirée pour un certain professeur de mathématiques de l'ETH Zurich: Joaquim Serra recevra le prix EMS de la Société mathématique européenne. Cette distinction n'est décernée que tous les quatre ans, à chaque fois à dix chercheur·ses de moins de 36 ans.
La cérémonie de remise du prix aurait dû avoir lieu en 2020, mais comme tant d'événements, elle a été reportée en raison de la pandémie de coronavirus. Pour Joaquim Serra, 34 ans, qui est né en Catalogne et a grandi à Barcelone, 2020 était une année charnière. Malgré les difficultés causées par la pandémie, il est parvenu à gravir le prochain échelon de sa carrière scientifique, mettant fin à ses années d'études et de délocalisation en tant que postdoc. Après avoir remporté son prix EMS en juin, il a obtenu en septembre une bourse ERC Starting Grant, qui offre aux chercheur·ses prometteur·ses et talentueux·ses un tremplin vers l'indépendance de la recherche. Et en décembre, le Conseil des EPF l'a nommé professeur assistant de mathématiques à l'ETH Zurich.
Joaquim Serra n'était pas du tout destiné à devenir un mathématicien universitaire. Il y a quelques années, il semblait qu'il se destinait à une carrière dans le secteur privé. Joaquim Serra a grandi dans une famille catalane et est allé à l'école et à l'université à Barcelone. Au collège, il aimait les maths, mais n'avait jamais rêvé d'en faire une carrière: «Comme la plupart des gens, je ne pouvais pas imaginer ce que signifiait être mathématicien·ne», dit-il.
Ce n'est que lorsqu'il a participé à l'Olympiade internationale de mathématiques qu'il a pris goût à cette discipline. Ce concours destiné aux élèves du secondaire lui a montré que les mathématiques offraient un monde au-delà des calculs banals, un monde qui lui permettrait de développer des raisonnements créatifs. Lorsque le moment est venu d'entrer à l'université, il a choisi de s'orienter vers les mathématiques plutôt que vers la physique ou les sciences de l'ingénierie.
Exposer les structures pures cachées dans la nature
L'intérêt de Joaquim Serra pour les phénomènes scientifiques continue néanmoins d'inspirer sa façon d'aborder les mathématiques jusqu'à aujourd'hui. Son domaine de recherche est celui des équations aux dérivées partielles. Ses travaux actuels portent sur les équations mathématiques des transitions de phase qui apparaissent en physique, en chimie, en biologie et en économie. «En tant que mathématicien·nes, nous essayons de regarder au-delà de l'ornementation artificielle et d'exposer les structures pures de la nature que nous ne pouvons pas voir tout de suite. Nous sommes très heureux·ses lorsque nous découvrons un ordre sous la complexité des phénomènes que nous observons.»
Joaquim Serra a obtenu son diplôme et son doctorat à l'Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), à Barcelone. C'est là qu'il a commencé à collaborer avec son directeur de thèse, Xavier Cabré, qui sera l'un·e des intervenant·es à Portorož. Le groupe de Xavier Cabré effectuait des recherches dans le domaine alors émergent des équations intégro-différentielles. Ces équations régissent des phénomènes aussi différents que le prix des options américaines en finance ou le comportement macroscopique des gaz. Durant cette période, Joaquim Serra a appris comment les mathématicien·nes s'y prennent pour élaborer de nouvelles théories et prouver des théorèmes ou des énoncés mathématiques.
Après que Joaquim Serra a obtenu son doctorat en 2014, il n'a d'abord pas pu franchir cette étape clé de la carrière de tout·e chercheur·se que constitue le fait d'aller travailler à l'étranger. Son fils n'avait que 18 mois à l'époque, et sa femme étudiait encore pour devenir docteure en médecine. Joaquim Serra a donc passé l'année et demie suivante à travailler comme consultant et statisticien d'entreprise dans une société spécialisée dans le big data. Puis il a appris par un ami de l'époque où il était doctorant, Xavier Ros-Oton, qui était alors postdoc du professeur Alessio Figalli à Austin, que ce dernier avait été nommé professeur à l'ETH Zurich. Alessio Figalli est l'un des 11 lauréat·es du prix EMS qui ont ensuite remporté une médaille Fields, souvent appelée le prix Nobel des mathématiques.
Quand la glace fond pour former de l'eau
Il est rapidement apparu que Joaquim Serra, Xavier Ros-Oton et Alessio Figalli partageaient un intérêt commun pour la recherche d'équations aux dérivées partielles capables de décrire les phénomènes de transformation et de transition typiques de la nature et de l'économie. Parmi ces phénomènes, citons la fonte de la glace pour former de l'eau, le durcissement d'un liquide pour former un cristal, le passage de cellules biologiques ou de bactéries de l'état actif à l'état inactif, et la décision des détenteur·ices de contrats financiers de les exécuter ou non. Il y a aussi l'émergence d'états énergétiquement stables, comme celui des bulles de savon. Le défi mathématique réside dans le fait que, souvent, les équations décrivant ces transitions de phase prévoient une myriade de solutions possibles, mais que seules certaines d'entre elles, les états stables, se retrouvent dans la nature.
Une fois que la femme de Joaquim Serra est devenue médecin, le couple a décidé que le moment était venu pour lui de retourner à la recherche universitaire. Après un séjour de recherche à Berlin, Joaquim Serra et sa famille ont déménagé en Suisse en 2016. Il a accepté un poste à l'ETH Zurich, d'abord comme postdoc dans le groupe d'Alessio Figalli, puis, à partir de 2018, en tant que chercheur indépendant financé par une bourse Ambizione du Fonds national suisse de la recherche scientifique.
Alessio Figalli et Joaquim Serra partagent un grand respect pour les approches géométriques que le mathématicien argentin Luis Caffarelli utilise pour résoudre les équations aux dérivées partielles. En particulier, Joaquim Serra admire le talent de LuisCaffarelli qui utilise des croquis pour éclairer ses preuves. «Une preuve mathématique est toujours une combinaison d'énoncés logiques. Mais parfois, derrière la preuve se cache une puissante intuition géométrique. Je m'aperçois que je comprends beaucoup mieux la preuve si je traduis les énoncés logiques en dessins ou en croquis», explique Joaquim Serra.
Lorsque la glace fond pour former de l'eau, par exemple, les atomes individuels ne sont pas les seuls à se déplacer. La frontière qui marque la transition entre le solide et le liquide subit également des mouvements et des changements spectaculaires. La résolution du problème nécessite tout un système d'équations, par exemple pour un bilan énergétique qui définit la position de la frontière libre qui se déplace dans le temps. Cela rend naturellement la description des frontières libres très difficile. Une certaine classe de problèmes mathématiques de valeurs limites libres est connue sous le nom de problème de Stefan depuis le 19e siècle. Mais ce n'est que dans les années 1970 que Luis Caffarelli a fait une percée qui continue d'inspirer et d'informer la recherche à ce jour. S'appuyant sur la théorie de Luis Caffarelli, les travaux les plus récents d'Alessio Figalli, Xavier Ros-Oton et Joaquim Serra apportent pour la première fois des réponses à des questions fondamentales sur le problème de Stefan qui semblaient totalement inaccessibles il y a seulement quelques décennies.
La Sagrada Família des mathématiques et le Sihlwald
Le problème de Stefan illustre bien qu'en mathématiques, la recherche d'une solution peut prendre des décennies. À cet égard, la recherche mathématique ressemble à la célèbre basilique de la ville natale de Joaquim Serra, la Sagrada Família, conçue par Antoni Gaudí: bien que sa construction ait commencé en 1882 et se soit poursuivie pendant quelque 140 ans, ce chef-d'œuvre tant acclamé ne devrait pas être achevé avant longtemps.
Les Serra forment désormais une famille de cinq personnes et se sont installés à Gattikon, près de Zurich. La femme de Serra travaille dans un hôpital de Zurich et leurs enfants aîné·es, un garçon et une fille, vont à l'école primaire. Joaquim Serra lui-même doit veiller à ne pas prendre de retard: A part son fils cadet, il est le seul membre de sa famille à ne pas parler couramment l'allemand. Lorsqu'il n'est pas sur le campus de l'ETH Zurich, il apprécie le cadre rural des environs de Zurich. Gattikon se trouve à une demi-heure de la réserve naturelle de Sihlwald. Compte tenu de leur environnement, la famille consacre beaucoup de temps aux randonnées et aux balades à vélo, et en Suisse, il·les ont découvert les joies du ski. «Il n'y a pas beaucoup d'endroits en Europe qui offrent cette combinaison de nature et de ville animée, vibrante et riche en culture. À Barcelone, il faut parcourir une bonne distance avant d'être vraiment dans la nature», explique Joaquim Serra.
