Et il continue de tourner

À ce jour, environ 500 millions de Rubik's Cubes ont été vendus dans le monde, ce qui en fait le jeu de puzzle le plus populaire de tous les temps. On estime qu'une personne sur sept en a déjà tenu un dans ses mains. «Mais je ne voulais pas créer un jouet», a déclaré Ernő Rubik à ETH News à Zurich la semaine dernière. Le département de mathématiques a invité Ernő Rubik à l'ETH Zurich, car son 80^e anniversaire coïncide cette année avec le 50^e anniversaire du cube.

En 1974, alors qu'il était chargé de cours d'architecture à Budapest et âgé de 30 ans, il travaillait sur un problème géométrique et sur la manière de le représenter - peut-être sous la forme d'un objet tridimensionnel en forme de cube pouvant tourner autour de son axe. Dans son autobiographie, Ernő Rubik écrit qu'il a finalement trouvé les réponses à ses questions : «Ou plutôt, les réponses m'ont trouvé dans un objet 3x3x3 avec des faces rouges, blanches, orange, vertes, bleues et jaunes. Et c'est tout».

Lorsqu'Ernő Rubik a fait quelques tours sur son premier modèle en bois peint en couleurs il y a 50 ans, il a été fasciné par la façon dont tout a changé. Mais il s'est vite rendu compte qu'il n'était plus capable de revenir au point de départ et de redonner la même couleur à chacune des six faces du cube : «J'étais enfermé dans une escape room que j'avais moi-même conçue, et les règles n'étaient pas écrites sur le mur. Quelle bêtise !» Il lui a fallu un mois entier pour remettre le cube dans son état d'origine. Plus tard, il l'a fait en une minute.

Le record mondial établi il y a un an est de 3,13 secondes, et le speedcubing est devenu un sport populaire, avec des compétitions strictement réglementées dans le monde entier. Cette popularité a été démontrée lors d'une conférence organisée par le département de mathématiques de l'ETH Zurich en l'honneur de Rubik, à laquelle ont participé des professeures et professeurs, des chercheurs et chercheuses et des étudiantes et étudiants, ainsi que des élèves d'écoles primaires. Un garçon a demandé à l'inventeur ce qu'il ressentait lorsque des joueurs et joueuses parvenaient à résoudre son cube en trois secondes. Lorsque le garçon, interrogé par le modérateur, a répondu qu'il pouvait le résoudre en 13 secondes, il a reçu une salve d'applaudissements.

Brevet pour un jouet logique

Quelle que soit la façon dont vous tournez le cube, vous en avez toujours une vue limitée. «Le défi consiste à voir tous les côtés pour savoir si l'on peut résoudre le problème», explique Ernő Rubik. Le cube favorise donc l'imagination spatiale et a servi de support pédagogique à Ernő Rubik lors de ses cours d'architecture. Lorsque ses amies et amis se sont intéressés à son invention, il s'est rendu compte que le cube était plus qu'un outil permettant d'illustrer le mouvement dans l'espace : il avait également un potentiel commercial. En 1975, il le fait breveter en tant que «jouet logique tridimensionnel». En 1977, le cube a été vendu pour la première fois dans des magasins de jouets hongrois. Par la suite, des sociétés britanniques et américaines ont pris en charge la distribution internationale.

Ernő Rubik se décrit comme «un homme qui aime jouer - un Homo ludens». Dès son plus jeune âge, il recherchait des puzzles et passait des heures à s'y plonger : «L'une de mes activités favorites consistait à élaborer des stratégies pour trouver des solutions nouvelles et plus efficaces.» Il souligne que la résolution d'énigmes est plus qu'un simple divertissement ou un passe-temps : «Les puzzles révèlent des qualités importantes en chacun et chacune de nous : la concentration, la curiosité, la joie de jouer, l'impatience de trouver une solution. Ce sont ces mêmes qualités qui sont à la base de toute créativité humaine.»

Des quintillions de possibilités

En tant que puzzle stimulant, le cube est également idéal pour l'apprentissage de l'algèbre et de l'algèbre informatique, ont expliqué les scientifiques lors de la conférence susmentionnée à l'ETH Zurich. «Quand j'étais jeune et que j'ai mis la main sur le cube pour la première fois, j'ai été immédiatement fasciné», explique Martin Kreuzer, professeur de mathématiques à l'Université de Passau. «Les mathématiques sont moins une question d'apprentissage que de capacité à résoudre des problèmes, et le cube est un problème particulièrement attrayant.»

C'est un problème que la théorie des groupes peut aider à résoudre. Si vous considérez le cube comme un modèle mathématique, vous obtenez un groupe de mouvements qui peuvent être appliqués à ses états respectifs. Chaque séquence de rotations du cube correspond à un élément du groupe, et chaque état du cube peut être décrit par la position et l'orientation des «cubes» ou «cubelets» individuels. La théorie des groupes permet de calculer le nombre d'états possibles : plus de 43 quintillions - un nombre énorme de 20 chiffres.

En appliquant de manière répétée une séquence spécifique de quatre rotations, il est possible de ramener n'importe quelle configuration de cube à son état initial. Cette séquence est appelée commutateur dans le jargon technique. «Bien que cette méthode de résolution du cube soit assez lente, elle permet de mieux comprendre la structure du groupe», explique Martin Kreuzer.

Mais comment résoudre le puzzle du cube le plus rapidement possible ? Ou, pour le dire autrement, de combien de tours au maximum un être omniscient aurait-il besoin pour ramener n'importe quelle configuration du cube à son état d'origine ? La recherche de ce que l'on appelle le nombre de Dieu a duré des décennies. Ce n'est qu'en 2010, grâce à l'amélioration de la puissance de calcul et à des algorithmes sophistiqués, qu'une équipe de recherche a pu analyser toutes les positions possibles du cube, soit plus de 43 quintillions. Elle a découvert que le nombre de Dieu est étonnamment petit : il est de 20.

Pour trouver un algorithme permettant de résoudre le Rubik's Cube avec le plus petit nombre de tours possible, les configurations possibles peuvent être représentées sous la forme d'un immense réseau dont les nœuds sont connectés entre eux si deux configurations peuvent être converties l'une en l'autre par un tour. «En informatique, nous appelons ces réseaux des graphes», explique Václav Rozhoň, informaticien au département d'informatique de l'ETH Zurich et à l'institut bulgare d'IA INSAIT, fondé conjointement avec l'ETH Zurich et l'EPFL. Il peut également être utilisé pour visualiser les réseaux routiers ou les amitiés sur les réseaux sociaux.

Rencontre au milieu

En utilisant la théorie des graphes, Václav Rozhoň et ses collègues ont réussi à développer un algorithme informatique qui ramène n'importe quelle configuration du Rubik's Cube à son état d'origine en aussi peu d'étapes que possible. L'astuce consiste à lancer les calculs simultanément à deux endroits : l'origine et une autre position arbitraire. Lorsqu'ils se rejoignent à mi-chemin, la solution la plus courte a été trouvée, d'où le nom de ce processus : d'où le nom de ce processus : «meet in the middle» (se rencontrer au milieu). «Ce qui est passionnant avec le Rubik's Cube, c'est le nombre de concepts que l'on peut explorer en essayant d'en comprendre un peu mieux le fonctionnement», explique Václav Rozhoň.